Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a1=9，a2为整数，且Sn≤S5 ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设数列 的前n项和为Tn ， 求证： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：a1=9，a2为整数，可知：等差数列{an}的公差d为整数，

由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，则9+4d≥0，9+5d≤0，解得 ，d为整数，d=﹣2．

∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n

（2）证明： = = ．

∴数列 的前n项和Tn= + +…+ = ．

令bn= ，由于函数f（x）= 的图象关于点（4.5，0）对称及其单调性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴ =

【解析】（1）a1=9，a2为整数，可知：等差数列{an}的公差d为整数，由Sn≤S5 ， 可得a5≥，a6≤0，可得d=﹣2．即可得出．（2） = = ．利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能得出正确答案．