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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量
    p
    =（4，a2+b2-c2），
    q
    =（
    		3
    ，S    ）满足
    p
    ∥
    q
    ，则∠C=
    π
    3
    π
    3
    ．
    分析：通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可．
    解答：解：由
    p
    ∥
    q
    ，得4S=
    		3
    （a2+b2-c2），则S=
    		3
    4
    （a2+b2-c2）．
    由余弦定理得cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    ，所以S=
    		3
    4
    ×2abcosC
    又由三角形的面积公式得S=
    1
    2
    absinC    ，所以
    		3
    4
    ×2abcosC=
    1
    2
    absinC    ，
    所以tanC=
    		3
    ．又C∈（0，π），
    所以C=
    π
    3
    ．
    故答案为：
    π
    3
    ．
    点评：本题考查向量的平行，三角形的面积公式以及余弦定理的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
    A
    2
    ）+
    		3
    tg（
    A
    2
    ）tg（
    C
    2
    ）+tg（
    C
    2
    ）的值．

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    		2
    ，则B等于（　　）

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    在△ABC中，已知a=
    		3
    ，b=
    		2
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    （1）角A，B； 
    （2）求BC边上的高．

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    在△ABC中，已知A=60°，
    AB
    •
    AC
    =1，则△ABC的面积为
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
    34
    ．
    （1）求AB的长；
    （2）求sinA的值．

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