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    已知数列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
    an
    2an+1
    ，则an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．
    分析：利用数列递推式，取倒数，可得{
    1
    an
    }是以1为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．
    解答：解：∵an+1=
    an
    2an+1
    ，∴
    1
    an+1
    =
    1
    an
    +2
    ∴
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =2
    ∵a1=1，∴{
    1
    an
    }是以1为首项，2为公差的等差数列
    ∴
    1
    an
    =1+2（n-1）=2n-1
    ∴an=
    1
    2n-1

    故答案为：
    1
    2n-1
    ．
    点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    11、已知数列{an}（n≥1）满足an+2=an+1-an，且a2=1．若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（　　）

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    17、已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通项公式及前n项和Tn．

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    已知数列{an}前n项和Sn=n2+2n，设bn=
    1anan+1

    （1）试求an；
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn．

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    （2013•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
    n
    x1+x2+…+xn
    （n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为
    1
    2n+ 4
    ，记cn=
    an
    n+1
    （n∈N*）．
    （1）比较cn与cn+1的大小；
    （2）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤cn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
    （3）设数列{bn}满足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期为3的周期数列，设Tn为{bn}前n项的“倒平均数”，求
    lim
    n→∞
    Tn．

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