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(09年丹阳高级中学一摸)(16分)已知,其中是自然常数,

(1)讨论时, 的单调性、极值;

(2)求证:在(1)的条件下,

(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。

解析:(1)    ------------2分

时,,此时为单调递减

时,,此时为单调递增

的极小值为-----------------------------------4分

(2)的极小值,即的最小值为1

    令

    ------------------------------------6分

上单调递减

 ---------------7分

时,----------------------------8分

(3)假设存在实数,使有最小值3,

①当时,由于,则

函数上的增函数

解得(舍去) ---------------------------------12分

②当时,则当时,

此时是减函数

时,,此时是增函数

解得 -------------------------------------------16分

练习册系列答案
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(09年丹阳高级中学一摸)(15分)已知数列中,且点在直线上。

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(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆 的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;

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(09年丹阳高级中学一摸)(15分)某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数,2≤a≤5 )的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件。

(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;

(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值。

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(1)求的最小正周期;

(2)在中,分别是角的对边,的值。

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