【题目】如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,SA=SB=SC=SD,点E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,点P是MN上的一点.
(1)证明:EP∥平面SBD;
(2)求四棱锥S﹣ABCD的表面积.
【答案】(1)证明见解析(2).
【解析】
(1)根据已知条件可证平面EMN∥平面SBD,即可证结论;
(2)四棱锥的各侧面为全等的等腰三角形,只需求出底边的高,求出侧面积,即可求出全面积.
(1)证明:连接BD,EM,EN,
∵E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,∴EM∥BD,MN∥SD,
∵BD平面SBD,EM平面SBD,∴EM∥平面SBD,
∵SD平面SBD,MN平面SBD,∴MN∥平面SBD,
又EM平面EMN,MN平面EMN,MN∩EM=M,
∴平面EMN∥平面SBD,而EP平面EMN,
则EP∥平面SBD;
(2)解:在四棱锥S﹣ABCD中,由底面ABCD是边长为2的正方形,
SA=SB=SC=SD,可知四棱锥S﹣ABCD是正四棱锥,
又E为BC的中点,连接SE,
则SE为四棱锥的斜高,可得,
∴四棱锥S﹣ABCD的表面积S.
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【题目】已知函数f(x)=logax,g(x)=m2x2﹣2mx+1,若b>a>1,且f(b),ab=ba.
(1)求a与b的值;
(2)当x∈[0,1]时,函数g(x)的图象与h(x)=f(x+1)+m的图象仅有一个交点,求正实数m的取值范围.
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【题目】如图,一平面与空间四边形的对角线,都平行,且交空间四边形的边,,,分别于,,,.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若是边的中点,,,异面直线与所成的角为60°,求线段的长度.
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【题目】为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).
阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用电范围(度) | (0,210] | (210,400] |
某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:
居民用电户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用电量(度) | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算A居民用电户用电410度时应电费多少元?
现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;
以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大,求的值.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱长均为4,且AA1⊥平面ABC,D为AA1的中点,M,N分别在线段BB1和线段CC1上,且B1M=3BM,CN=3C1N,
(1)证明:平面DMN⊥平面BB1C1C;
(2)求三棱锥B1﹣DMN的体积.
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【题目】已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)射线与曲线交点为、两点,射线与曲线交于点,求的最大值.
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【题目】已知函数.
(1)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(2)是否同时存在实数和正整数,使得函数在上恰有2019个零点若存在,请求出所有符合条件的和的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】设双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最小值为( )
A. B. 11
C. 12 D. 16
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