分析 (1)求函数的导数,利用函数的导数和极值之间的关系求函数的极大值与极小值点;
(2)利用导数求出极值,端点的函数值,然后求函数的最大值和最小值.
解答 解:(1)函数的导数为f′(x)=-3x2-4x+4.
令f′(x)=0,解得x1=$\frac{2}{3}$,x2=-2.
由f′(x)>0,得-2<x<$\frac{2}{3}$,即f(x)的单调递增区间(-2,$\frac{2}{3}$),
由f′(x)>0,得x<-2或x>$\frac{2}{3}$,所以函数单调递减区间(-∞,-2),($\frac{2}{3}$,+∞).
∴f(x)的极大值点x=$\frac{2}{3}$,极小值点x=-2.
(2)列表
当x变化时,f(x),f′(x)的变化表为:
x | -5 | (-5,-2) | -2 | (-2,0) | 0 |
f′(x) | - | 0 | + | ||
f(x) | ↘ | 极小值 | ↗ |
点评 本题主要考查函数的极值和最值与导数之间的关系,要求熟练掌握导数的应用.函数的最值的求法,考查计算能力.
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A. | 2 | B. | -1 | C. | 2或-1 | D. | 1±$\sqrt{5}$ |
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A. | ED<OE | B. | ED<OE | C. | ED=OE | D. | 不能确定 |
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