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    已知数列的通项公式为，其前项和为，

    （1）求并猜想的值；

    （2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论.

     

    【答案】

    （1）      （2）见解析

    【解析】（1）先利用特殊值代入求解出前几项，然后根据式子特点猜想式子通项；（2）利用数学归纳法的步骤证明即可证明猜想正确

    （1），，，

    ，      （算对一个1分）…………………4分

          猜想：             …………6分

    （2）由（1）知即证明   

        ①当时，，猜想成立；          ………7分

        ②假设时猜想成立，即     …………9分

         则  时

                …………10分

         …………………12分

     所以，时，猜想也成立；                      …………………13分

      由①、②可得

     

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        A.83           B.82          C.81       D.80

     

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    （文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=________

     

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