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    椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e＝，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P，Q两点，|PQ|＝且OP⊥OQ，求此椭圆的方程．

    答案：
    解析：

    解：＝1，(a＞b＞0)

    　　当PQ⊥x轴时，F(－c，0)，

    　　|FP|＝，又|FQ|＝|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|＝|FP|

    　　即c＝∴ac＝

    　　∴

    　　所以PQ不垂直x轴，设PQ：y＝k(x＋c)，

    　　

    　　所以椭圆方程可化为：＝0

    　　将PQ方程代入，得

    　　

    　　由

    ①

    　　∵

    　　∴

    ②

    　　解②得

    　　代入①解得＝3

    　　∴


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，直线l：x=2与x轴相交于点E，
    FE
    =
    OF
    ，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
    （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
    （Ⅱ）求证：直线AC经过线段EF的中点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，右准线l与x轴相交于点E，
    FE
    =
    OF
    ，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
    （I）求椭圆的方程及离心率；
    （II）当|BC|=
    1
    3
    |AD|    时，求直线AB的方程；
    （III）求证：直线AC经过线段EF的中点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线l平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；
    （3）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源：2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型：044

    椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P，Q两点，且OP⊥OQ．求椭圆离心率e的取值范围．

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