Question

7．设复数z=a-i，其中i为虚数单位，a∈R．
（1）若z²=-2i，求实数a的值；
（2）若a=2，求复平面内与$\frac{z}{1+i}$对应的点的坐标．

Answer 1

分析 （1）由z²=-2i，展开后利用复数相等的条件求得a值；
（2）利用复数代数形式的乘除运算化简即可求得复平面内与$\frac{z}{1+i}$对应的点的坐标．

解答 解：（1）∵z²=（a-i）²=a²-1-2ai，
由题意，a²-1-2ai=-2i，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{{a^2}-1=0}\\{-2a=-2}\end{array}}\right.$，解得a=1．
（2）由题意，z=2-i，
∴$\frac{z}{1+i}=\frac{2-i}{1+i}=\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，
∴复数$\frac{z}{1+i}$在复平面内所对应的点坐标为$（\frac{1}{2}，-\frac{3}{2}）$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．