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(22)设数列的前项和为,且方程

                    

              有一根为

       (I)求

       (II)求的通项公式

解:(Ⅰ)当n=1时,

          有一根为于是

解得                    

    当n=2时,

有一根为于是

解得             。     

(Ⅱ)由题设

即                           

                      ①

由(Ⅰ)知

         

由①可得

由此猜想       

下面用数学归纳法证明这个结论。

(i)n=1时已知结论成立。

(ii)假设n=k时结论成立,即

当n=k+1时,由①得

即          

故n=k+1时结论也成立。

综上,由(i)、(ii)可知对所有正整数n都成立。 

于是当

又n=1时,所以{}的通项公式为1,2,3,….


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(2012•上海二模)如果无穷数列{an}满足下列条件:①
an+an+2
2
≤an+1;②存在实数M,使an≤M.其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列.
(1)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前项和,c3=
1
4
,S3=
7
4
证明:数列{Sn}是Ω数列;
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