Question

在（x-a）¹⁰的展开式中，x⁷的系数是15，则

lim

n→∞

(1+a+a2+…+an)=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式可求a，的值，利用等比数列的和可求1+a+a²+…+aⁿ的和，再求极限即可．

解答：解：由题意可得，C₁₀³（-a）³=15   解得a=-

1

2

lim

n→∞

(1+a+…+an)=

lim

n→∞

1-(- 1 2 )n+1

1+ 1 2

=

2

3

故答案为：

2

3

点评：本题主要考查了二项式展开式的应用，考查了等比数列的前n项和公式的应用及数列极限的求解．