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    【题目】在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，分别是棱，，的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）若，，求点到平面的距离.

    【答案】(1)证明见解析；(2)

    【解析】

    （1）连接，证明平面平面，即可说明平面；

    （2）先计算出，再利用等体积法，即可求出点到平面的距离.

    （1）证明：连接，∵在矩形中，，分别是，中点，

    ∴，，∴四边形是平行四边形，∴.

    ∵是的中点，∴.

    ∵平面，平面，

    ∴平面，平面.

    ∵，∴平面平面.

    ∵平面，∴平面.

    （2）解：法一：∵平面，，∴平面.

    过在平面内，作，垂足为，则.

    ∵，∴平面，∴长是点到平面的距离.

    在矩形中，是中点，，，.

    ∴.

    ∵，，∴，

    即点到平面的距离为.

    法二：设到平面的距离为，

    在矩形中，，，∴.

    ∵平面，平面，∴，

    ∵，∴，，

    ∴的面积为.

    ∵的面积为，，

    ∴，∴，即点到平面的距离为.

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某媒体对“男女延迟退休″这一公众关注的问题进行名意调查，如表是在某单位得到的数据：

    赞同

    反对

    合计

    男

    50

    150

    200

    女

    30

    170

    200

    合计

    80

    320

    400

    （I）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

    （II）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．

    参考公式：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如下图所示.令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的结论:

    ①若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称;

    ②若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根;

    ③若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根;

    ④若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根.

    其中,正确的结论为________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：

    年龄

    频数

    10

    20

    30

    20

    10

    10

    支持“新农村建设”

    3

    11

    26

    12

    6

    2

    （1）根据上述统计数据填下面的列联表，并判断是否有的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；

    年龄低于50岁的人数

    年龄不低于50岁的人数

    合计

    支持

    不支持

    合计

    （2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众（假设年龄均在20周岁至80周岁内），给予适当的奖励.若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望.

    参考数据：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知．

    （1）当时，求不等式的解集;

    （2）若时，不等式恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝alnx﹣3x在x处取得极值．

    （1）若对任意x∈（0，+∞），f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围；

    （2）讨论函数F（x）＝f（x）+x2+k（k∈R）的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某班级有3名同学报名参加学校组织的辩论赛，现有甲、乙两个辨题可以选择，学校决定让选手以抽取卡片（除上面标的数不同外其他完全相同）的方式选择辩题，且每名选手抽取后放回．已知共有10张卡片，卡片上分别标有共10个数．若抽到卡片上的数为质数（2，3，5，7），则选择甲辨题，否则选择乙辩题．

    （1）求这3名同学中至少有1人选择甲辨题的概率．

    （2）用X、Y分别表示这3名同学中选择甲、乙辨题的人数，求的分布列和数学期望．

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