分析 (1)利用导数与极值之间的关系建立方程求解;
(2)利用导数通过表格求函数的最大值.
解答 解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b …1
因为函数f(x)在x=1和x=-$\frac{2}{3}$取到极值,即f′(-$\frac{2}{3}$)=0,f′(1)=0.
所以,f′(-$\frac{2}{3}$)=$\frac{4}{3}-\frac{4}{3}a+b=0$,f′(1)=3+2a+b=0
解得 a=-$\frac{1}{2}$,b=-2 …3
(2)由(1)可得f(x)=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x
x | -1 | (-1,-$\frac{2}{3}$) | -$\frac{2}{3}$ | (-$\frac{2}{3}$,1) | 1 | (1,2) | 2 |
f'(x) | + | 0 | - | 0 | + | ||
f(x) | $\frac{1}{2}$ | 递增 | $\frac{22}{27}$ | 递减 | -$\frac{3}{2}$ | 递增 | 2 |
点评 本题的考点是函数的极值与导数的关系,以及利用导数求函数的最大值和最小值问题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,$\frac{1}{2}$) | B. | (-∞,0)∪(0,$\frac{1}{2}$) | C. | (0,$\frac{1}{2}$) | D. | [0,$\frac{1}{2}$] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | 1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 1+$\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2036 | B. | 4076 | C. | 4072 | D. | 2026 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{5}$海里 | B. | 2海里 | C. | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$海里 | D. | $\sqrt{2}$+1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{9}$ |
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