Question

6．已知命题p：x²+2mx+（4m-3）＞0的解集为R，命题q：m+$\frac{1}{m-2}$的最小值为4，如果p与q只有一个真命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析 对命题p，使不等式解集为R，△＜0，求出m的范围；命题q利用对对勾函数的性质可求出此处的m的范围，然后利用复合命题的真值表即可求出

解答 解：命题p真：△=4m²-4（4m-3）＜0⇒1＜m＜3
命题q真：m+$\frac{1}{m-2}$=m-2+$\frac{1}{m-2}$+2的最小值为4，则m＞2，
当p真，q假时，1＜m＜3且m≤2，⇒1＜m≤2；
当p假，q真时，m≤1或m≥3且m＞2，⇒m＞3；
综上：m的取值范围（1，2]∪（3，+∞）

点评 考查了复合命题的真假判断表，另外还考查了对勾函数的性质，属于基础题．