练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    实数x，y满足不等式组
    y≥0
    x-y≥0
    2x-y-2≤0
    求w=
    y-1
    x+1
    的取值范围．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用w的几何意义即可得到结论．．
    解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
    w=
    y-1
    x+1
    的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（-1，1）连线的斜率的取值范围．
    由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，
    由
    x-y=0
    2x-y-2=0
    ，解得
    x=2
    y=2
    ，即B（2，2），
    ∴BP的斜率k=
    2-1
    2+1
    =
    1
    3
    ，
    OP的斜率k=
    -1
    1
    =-1    ，
    ∴-1≤w≤
    1
    3
    ．
    即w=
    y-1
    x+1
    的取值范围是-1≤w≤
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中真命题是（　　）
    A、命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”
    B、线性回归直线
    y
    =
    b
    x+
    a
    恒过样本中心（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ），且至少过一个样本点
    C、存在x∈（0，
    π
    2
    ），使sinx+cosx=
    1
    3
    D、函数f（x）=x
    1
    3
    -（
    1
    2
    ）x的零点在区间（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）内

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知点F（
    		2
    ，
    		2
    ）及直线l：x+y-
    		2
    =0，曲线C1是满足下列两个条件的动点P（x，y）的轨迹：①|PF|=
    		2
    d其中d是P到直线l的距离；②
    x＞0
    y＞0
    2x+2y＜5

    （1）求曲线C1的方程；
    （2）若存在直线m与曲线C1、椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）均相切于同一点，求椭圆C2离心率e的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是
    8
    15
    ．
    （1）求n的值；
    （2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，椭圆C过点(
    1
    2
    ，
    		3
    )    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过点P（0，m）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=
    		5
    5
    ，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF2的周长为4
    		5

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设AB是过椭圆E中心的任意弦，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，求△APB面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（1，e）和（e，
    		3
    2
    ），其中e为椭圆的离心率．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，取点A(0，
    		2
    )，E(x0，0)    ，连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于原点的对称点，证明：直线QG与椭圆C只有一个公共点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=2x4上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列7个判断：
    ①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数f（x）=2x-x2只有两个零点；
    ③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称；⑥设a＞1，log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系为log0.2a＜0.2a＜a0.2；⑦设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关为U=R；
    其中正确的序号为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案