Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4．
（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）≥4得， ，或 ，或 ．

解得： ，故原不等式的解集为 ．

（2）解：由不等式的性质得：f（x）≥|a﹣1|，

要使不等式f（x）≥2a恒成立，则|a﹣1|≥2a，

解得：a≤﹣1或 ，

所以实数a的取值范围为 ．

【解析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由不等式的性质得：f（x）≥|a﹣1|，要使不等式f（x）≥2a恒成立，则|a﹣1|≥2a，由此求得实数a的取值范围．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．