Question

【题目】直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0，即（x+2）2+（y﹣2）2 =2，

表示以C（﹣2，2）为圆心、半径等于 的圆．

由题意可得，直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（﹣2，2），

故有﹣2k+2+4=0，∴k=3，点A（0，3）．

直线m：y=x+3，圆心到直线的距离d= = ，

∴直线m被圆C所截得的弦长为2 = ．

故选：C．

【考点精析】利用直线与圆的三种位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．