【题目】(
已知函数,()
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.
【答案】解:(1)
…………………………………………………………………1分
当时,即时,,
在上递增;…………………………………………………3分
当时,即或时,,
由求得两根为…………………………………5分
即在和上递增;
在上递减,………………………………6分
的单调递增区间是:当时,
当或时,和
的单调递减区间是:
当或时,………………7分
(2)(法一)由(1)知在区间上递减,
∴只要
∴解得:.
………9分
……………………………………………………………12分
……………………………………………………14分
【解析】
(1);(2)
(1)求导:
当时,,,在上递增
当,求得两根为
即在递增,递减,递增
(2),且解得:
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠DAB=60°.
(1)证明:AD⊥PB.
(2)若PB=,AB=PA=2,求三棱锥P-BCD的体积。
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【题目】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表:
数学成绩 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成绩 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数;
(2)求物理成绩对数学成绩的线性回归方程;若某位学生的数学成绩为110分,试预测他的物理成绩是多少?
下列公式与数据可供参考:
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:,;
,,
.
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【题目】某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间(天数)与销售单价(元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如表),并作出了散点图(如图).
1.63 | 37.8 | 0.89 | 5.15 | 0.92 | 18.40 |
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于的回归方程.
(3)若该产品的日销售量(件)与时间的函数关系为,求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线L:(为参数),曲线(为参数)
(Ⅰ)设与相交于两点,求;
(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值.
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【题目】已知从地到地有两条道路可以到达,走道路①准点到达的概率为,不准点到达的概率为;走道路②准点到达的概率为,不准点到达的概率为.若甲乙两车走道路①,丙车由于其他原因走道路②,且三辆车是否准点到达相互之间没有影响.
(1)若三辆车中恰有一辆车没有准点到达的概率为,求走道路②准点到达的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆车中准点到达车辆的辆数的分布列和数学期望.
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【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率,;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出的所有可能值,并估计大于零的概率.
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