Question

【题目】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点．

(1)求证:A1B∥平面ADC1;

(2)若AB⊥AC,AB＝AC＝1,AA1＝2,求几何体ABD-A1B1C1的体积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】试题分析：（1）连接，与交于点，连接，然后证明∥即可；（2）用三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.

试题解析：(1)证明:连接A1C,与AC1交于点O,连接DO,

由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形

∴O为AC1中点，则A1B∥OD.

又∵OD平面ADC1，A1B平面ADC1,

∴A1B∥平面ADC1.

(2)由于是直棱柱，所以侧棱长就是几何体的高,

又∵AB⊥AC

∴底面为直角三角形,

∴＝Sh＝×1×1×2＝1， -ACD＝Sh＝×××1×1×2=

∴＝--ACD＝.