【题目】给出下列三个类比结论.
①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn;
②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sinαsinβ;
③(a+b)2=a2+2ab+b2与( + )2类比,则有( + )2= 2+2 + 2;
其中结论正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC= .等边三角形ADB以AB为轴运动.
(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD;
(2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
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【题目】如图所示,建立空间直角坐标系Dxyz,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,点M是正方体对角线D1B的中点,点N在棱CC1上.
(1)当2|C1N|=|NC|时,求|MN|;
(2)当点N在棱CC1上移动时,求|MN|的最小值并求此时的N点坐标.
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【题目】已知过点的椭圆的左右焦点分别为, 为椭圆上的任意一点,且成等差数列.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线交椭圆于两点,若点始终在以为直径的圆外,求实数的取值范围.
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【题目】设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )
A.若a,b与α所成的角相等,则α∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C.若aα,bβ,α∥b,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,是a⊥b
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【题目】海中一小岛的周围 内有暗礁,海轮由西向东航行至处测得小岛位于北偏东,航行8后,于处测得小岛在北偏东(如图所示).
(1)如果这艘海轮不改变航向,有没有触礁的危险?请说明理由.
(2)如果有触礁的危险,这艘海轮在处改变航向为东偏南()方向航行,求的最小值.
附:
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【题目】若定义运算: ;,例如23=3,则下列等式不能成立的是( )
A.ab=ba
B.(ab)c=a(bc)
C.(ab)2=a2b2
D.c(ab)=(ca)(cb)(c>0)
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