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    设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数，．

    (1)求g(x)的单调区间和最小值；

    (2)讨论g(x)与的大小关系；

    (3)是否存在x0＞0，使得对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　

    　　(2)，设，则，

    　　当时，，即，当时，，，

    　　因此函数在内单调递减，当时，＝0，∴；

    　　当时，＝0，∴．

    　　(3)满足条件的不存在．证明如下：

    　　证法一：假设存在，使对任意成立，

    　　即对任意有　　①

    　　但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾，

    　　因此不存在，使对任意成立．

    　　证法二：假设存在，使对任意成立，

    　　


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    设函数f(x)定义在R上，对任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1.

    (1)求证: f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；

    (2)求证:f(x)在R上单调递减；

    (3)设集合A={ (x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax－g+2)=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有(　　)

    A．f()<f(2)<f()             B．f()<f(2)<f()

    C．f()<f()<f(2)             D．f(2)<f()<f()

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    科目：高中数学 来源：辽宁省2012届高二下学期期末考试数学（文） 题型：选择题

    设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则 (　　)

     

    A．f<f<f  B．f<f<f  C．f<f<f  D．f<f<f

     

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    科目：高中数学 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

    设函数f(x)定义在（0，+∞）上，f(1)=0，导函数，g(x)=f(x)+f′(x)，
    （Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值；
    （Ⅱ）讨论g(x)与的大小关系；
    （Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由。

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