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    已知函数。
    (1)若的单调减区间是,求实数a的值;
    (2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
    (3)a、b是函数的两个极值点，a<b，。求证：对任意的，不等式成立．
    (1) (2)  (3)略

    试题分析：(1)由题得，以及的单调减区间,解得 ;
    (2)函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同,转化为不等式恒成立的问题．
    (3)由 
    又∵有两个不相等的正跟a,b且a<b, ,得 , 即在上单调递减,

    设, 求得 再利用单调性即可．
    (1) 由题得,
    要使的单调减区间是则,解得 ;           (2分)
    另一方面当时,
    由解得,即的单调减区间是．
    综上所述．                  (4分)
    (2), 函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同,
    ∴, ∴            (6分)
    ∵,又
    ∴                    (8分)
    (3)∵ 
    又∵有两个不相等的正跟a,b且a<b, ,∴ 
    ∴当时, , 即在上单调递减,∴    (10分)
    则对任意的,

    设, 则 
    当时, ∴在上单增, ∴, ∴也在上单增,  (12分)
    ∴
    ∴不等式对任意的成立．           (14分)
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中是自然对数的底数，．
    (1)若，求曲线在点处的切线方程；
    (2)若，求的单调区间；
    (3)若，函数的图像与函数的图像有3个不同的交点，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数，其中.
    （1）当时，求的单调递增区间;
    （2）若在区间上的最小值为8，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设f′（x）是函数f（x）的导函数，已知f（x）在R上的图象（如图），若f′（x）＞0，则x的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是  (  )
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    我们把形如y＝f(x)φ(x)的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y＝φ(x)lnf(x)，两边求导得＝φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·]．运用此方法可以探求得y＝x的单调递增区间是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为(　 　)
    A．{x|x<1}B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x>1}

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（    ）
     
    A．函数的极大值是，极小值是
    B．函数的极大值是，极小值是
    C．函数的极大值是，极小值是
    D．函数的极大值是，极小值是

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：
    ①f(0)f(1)>0；        ②f(0)f(1)<0；
    ③f(0)f(3)>0；        ④f(0)f(3)<0.
    其中正确结论的序号是________．

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