Question

（本题满分10分）在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数.
（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；
（Ⅱ）记X为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时X的值是2）。求随机变量X的分布列及其数学期望EX.

Answer 1

（I）；
（II）随机变量X的取值为的分布列为

X	0	1	2
P

所以的数学期望为

本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及分布列的求解和数学期望值的综合运用。
（1）这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则
（2）因为随机变量X的取值为，则各个取值的概率利用概率公式求解得到，从而得到分布列和数学期望值。
解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；
（II）随机变量X的取值为的分布列为

X	0	1	2
P

所以的数学期望为