【题目】给出下列四个命题:
①若,则;
②若是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;
③若, ,则;
④的充要条件是且
其中正确命题的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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【题目】已知直线l1:2ax+y﹣1=0,l2:ax+(a﹣1)y+1=0,
(1)若l1⊥l2 , 求实数a的值;
(2)若l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离.
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【题目】已知函数, ,(其中, 为自然对数的底数, ……).
(1)令,若对任意的恒成立,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数, ,求的最小值.
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【题目】已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn=﹣ (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)= (万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+ (万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】数列{an}满足a1= ,an+1﹣an+anan+1=0(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证:a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an<1.
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【题目】已知圆C经过点A(1,1)和B(4,﹣2),且圆心C在直线l:x+y+1=0上.
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)设M,N为圆C上两点,且M,N关于直线l对称,若以MN为直径的圆经过原点O,求直线MN的方程.
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