Question

已知F₁（-1，0）、F₂（1，0）为椭圆C的左、右焦点，且点P（1，

2 3

3

）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+1与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）先设出椭圆的方程，代入求出a，b的值即可；（2）联立方程组解出A，B的坐标，从而求出|AB|的长．

解答： 解：（1）设椭圆的方程是：

x2

a2

+

y2

b2

=1，
由a²-b²=1，

1

a2

+

4 3

b2

=1，解得：a²=3，b²=2，
∴椭圆C的方程是：

x2

3

+

y2

2

=1；
（2）由

x2 3 + y2 2 =1 y=x+1

，
解得：

x1= -3+2 6 5 y1= 2+2 6 5

，

x2= -3-2 6 5 y2= 2-2 6 5

，
∴|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

8 3

5

．

点评：本题考查了求椭圆的方程问题，考查了椭圆的性质，是一道中档题．