分析 (I)通过等比数列的求和公式及Sn=p•an+1-$\frac{3}{2}$可知q=3、p=$\frac{1}{2}$,进而计算可得结论;
(Ⅱ)通过记dn=${a}_{{b}_{n}}$可知dn=3•27n-1,进而利用等比数列的求和公式计算即得结论.
解答 解:(I)依题意,等比数列{an}的公比q≠1,则Sn=$\frac{{a}_{1}(1-{q}^{n})}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}-{a}_{n+1}}{1-q}$,
∴a1-an+1=(1-q)(p•an+1-$\frac{3}{2}$),
整理得:a1=-$\frac{3}{2}$(1-q)、p(q-1)=1,
又∵a1=3,
∴q=3,p=$\frac{1}{2}$,
∴数列{an}的通项公式an=3n;
(Ⅱ)∵数列{bn}是公差为3的等差数列、b1=1,
∴bn=1+3(n-1)=3n-2,
记dn=${a}_{{b}_{n}}$,则dn=33n-2=3•27n-1,
即数列{dn}是首项为3、公比为27的等比数列,
∴Tn=Sn-D($\frac{n}{3}$)=$\frac{1}{2}$•3n+1-$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{26}$-$\frac{3}{26}$•27m=$\frac{1}{2}$•3n+1-$\frac{18}{13}$-$\frac{3}{26}$•27m,
其中($\frac{n}{3}$)表示$\frac{n}{3}$的整数部分且记为m,D(n)表示数列{dn}的前n项和.
点评 本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
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