Question

20．已知A（-1，-3），B（3，5），点M在直线AB上，且|$\overrightarrow{AM}$|=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{MB}$|，求$\overrightarrow{OM}$．

Answer 1

分析 设M（x，y），利用平面向量坐标运算公式列出方程组，由此能求出$\overrightarrow{OM}$．

解答 解：设M（x，y），
∵A（-1，-3），B（3，5），点M在直线AB上，且|$\overrightarrow{AM}$|=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{MB}$|，
∴（x+1，y+3）=$\frac{3}{2}$（3-x，5-y）=（$\frac{9-3x}{2}$，$\frac{15-3y}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1=\frac{9-3x}{2}}\\{y+3=\frac{15-3y}{2}}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{7}{5}$，y=$\frac{9}{5}$，
∴$\overrightarrow{OM}$=（$\frac{7}{5}，\frac{9}{5}$）．
或（x+1，y+3）=$\frac{3}{2}$（x-3，y-5），解得x=11，y=21，
∴$\overrightarrow{OM}$=（11，21）．

点评 本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算公式的合理运用．