试题分析:本题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用,以及基本不等式的运用和求三角形面积的最值.第一问,先利用余弦定理将角化成边,去分母化简,得

,再利用余弦定理求

,在

中,

,所以

,再利用正弦定理求边

;第二问,先通过余弦定理

,再结合基本不等式求出

的最大值,得到面积的最大值,注意等号成立的条件,通过这个条件得出

,所以判断三角形形状为等边三角形.
试题解析:(1)由

,得:

,
即

,所以

, 4分
又

,所以

,又

,所以

6分
(2)由

,

,

得


(当且仅当

时取等号) 8分
所以,

(当且仅当

时取等号) 10分
此时

综上,

的最大值

,取得最大值时,此时三角形是等边三角形. 12分