分析 (1)欲证A1O∥平面AB1C,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1O与平面AB1C内一直线平行,连接CO、A1O、AC、AB1,利用平行四边形可证A1O∥B1C,又A1O?平面AB1C,B1C⊆平面AB1C,满足定理所需条件;
(2)由题意,B1到平面ABC的距离等于D1到平面ABC的距离即D1O=1,即可求出三棱锥B1-ABC的体积.
解答 (1)证明:如图(1),
连接CO、A1O、AC、AB1,
则四边形ABCO为正方形,所以OC=AB=A1B1,
所以,四边形A1B1CO为平行四边形,
所以A1O∥B1C,
又A1O?平面AB1C,B1C⊆平面AB1C
所以A1O∥平面AB1C;
(2)解:由题意,B1到平面ABC的距离等于D1到平面ABC的距离即D1O=1,
所以三棱锥B1-ABC的体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{1}{6}$.
点评 本题主要考查了线面平行的判定,以及利用空间向量的方法求解二面角等有关知识,同时考查了空间想象能力、转化与划归的思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{8}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
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