Question

1．过点M（3，-1）且被点M平分抛物线y²=4x的弦所在的直线方程2x+y-5=0．

Answer 1

分析 设直线与抛物线两交点，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入抛物线方程，结合点差法和中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程．

解答 解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}}^{2}=4{x}_{1}\\{{y}_{2}}^{2}=4{x}_{2}\end{array}\right.$
两式相减两式相减可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=4（x₁-x₂），
由中点坐标公式可得，$\frac{1}{2}$（y₁+y₂）=-1，即y₁+y₂=-2，
K_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=-2，
∴所求的直线的方程为y+1=-2（x-3），即2x+y-5=0，
故答案为：2x+y-5=0

点评 本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．