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    已知球的体积为V，在它里面有一个轴截面顶角为2q的内接圆锥(如图)，求圆锥的体积．

     

    答案：
    解析：

    解：设圆锥的底面半径为r，球心O到圆锥底面距离为x，

    则有r=Rsin2q，x=Rcos2q．

    ∴V圆锥=πr2·(R＋x)=R2sin2q(R＋Rcos2q)

    =πR3(sin22q·cos2q)=Vsin22qcos2q．

     


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    1
    2
    cr    ．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是
    V=
    1
    3
    S′R
    V=
    1
    3
    S′R
    ．

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    4
    3
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    R
    2
    的概率为
    1
    8
    1
    8
    ．

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