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    【题目】如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.

    ①存在点，使得//平面；

    ②对于任意的点，平面平面；

    ③存在点，使得平面；

    ④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．

    【答案】①②④

    【解析】

    根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可．

    ①当为棱上的一中点时，此时也为棱上的一个中点，此时//，满足//平面，故①正确；

    ②连结，则平面，因为平面，所以平面平面，故②正确；

    ③平面，不可能存在点，使得平面，故③错误；

    ④四棱锥的体积等于，设正方体的棱长为1.

    ∵无论、在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变，三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变.

    ∴四棱锥的体积为定值，故④正确.

    故答案为①②④.

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    测试指标

    机床甲

    8

    12

    40

    32

    8

    机床乙

    7

    18

    40

    29

    6

    （1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；

    （2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；

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    A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
    B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
    C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
    D.（0，1）∪（1，+∞）

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    （2）求平面A1B1M与平面AMC1所成角的锐二面角的余弦值．

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    B.n＞7？
    C.n＞8？
    D.n＞9？

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