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    函数f（x）=ex•x2的单调递减区间为
    （-2，0）
    （-2，0）
    ，增区间为
    （-∞，-2），（0，+∞）
    （-∞，-2），（0，+∞）
    ．
    分析：由f（x）=ex•x2可求得f′（x）=ex（x2+2x），利用f′（x）＞0可求其递增区间，由f′（x）＜0可求其递减区间．
    解答：解：∵f（x）=ex•x2，
    ∴f′（x）=ex•x2+2x•ex=ex（x2+2x），
    ∴由f′（x）＞0得：x＜-2或x＞0；
    由f′（x）＜0得：-2＜x＜0；
    ∴f（x）=ex•x2的单调递减区间为（-2，0），增区间为（-∞，-2），（0，+∞）．
    故答案为：（-2，0）；（-∞，-2），（0，+∞）．
    点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（x）=ex（x2+2x）是关键，考查分析与运算的能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    设函数f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2011π，则函数f（x）的各极大值之和为
     
    ．

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    已知函数f（x）=ex-x
    （1）证明：对一切x∈R，都有f（x）≥1
    （2）证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞ln（n+1）（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称
    g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法
    （1）函数f（x）=x2-2x不存在承托函数；
    （2）函数f（x）=x3-3x不存在承托函数；
    （3）函数f(x)=
    2x
    x2-x+1
    不存在承托函数；
    （4）g（x）=1为函数f（x）=x4-2x3+x2+1的一个承托函数；
    （5）g（x）=x为函数f（x）=ex-1的一个承托函数．
    中正确的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx
    （1）若曲线h（x）=f（x）+ax2-ex（a∈R）在点（1，h（1））处的切线垂直于y轴，求函数h（x）的单调区间；
    （2）若函数F(x)=1-
    ax
    -g(x) (a∈R)    在区间（0，2）上无极值，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ex+x-4（e≈2.71828…）的零点所在的一个区间是（　　）

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