精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2011•浙江)已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y﹣4)2=1的圆心为点M
(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;
(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.
(1)    (2)
(1)由题意画出简图为:
由于抛物线C1:x2=y准线方程为:y=﹣,圆C2:x2+(y﹣4)2=1的圆心M(0,4),
利用点到直线的距离公式可以得到距离d==
(2)设点P(x0,x02),A(x1,x12),B(x2,x22);
由题意得:x0≠0,x2≠±1,x1≠x2
设过点P的圆c2的切线方程为:y﹣x02=k(x﹣x0)即y=kx﹣kx0+x02
,即(x02﹣1)k2+2x0(4﹣x02)k+(x02﹣4)2﹣1=0
设PA,PB的斜率为k1,k2(k1≠k2),则k1,k2应该为上述方程的两个根,

代入①得:x2﹣kx+kx0﹣x02="0" 则x1,x2应为此方程的两个根,
故x1=k1﹣x0,x2=k2﹣x0
∴kAB=x1+x2=k1+k2﹣2x0=
由于MP⊥AB,∴kAB•KMP=﹣1⇒
故P
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定点与分别在轴、轴上的动点满足:,动点满足
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于两点,直线与直线分别交于点为坐标原点);
(i)试判断直线与以为直径的圆的位置关系;
(ii)探究是否为定值?并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点C(1,0),点A、B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足·=0,设P为弦AB的中点.

(1)求点P的轨迹T的方程;
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A ,B两点.
(1)如图所示,若,求直线l的方程;
(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若直线与抛物线相交于两点,且两点在抛物线的准线上的射影分别是,若,则的值是           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,线段的中点的纵坐标为2,则线段长为        

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的方程为        .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是            .

查看答案和解析>>

同步练习册答案