分析 (1)由AB∥CD,利用直线与平面平行的判定定理即可得证;
(2)可求$BD=\sqrt{2}$,由勾股定理的逆定理知,CB⊥BD,又由PD⊥底面ABCD,CB?平面ABCD,可证CB⊥PD,即可证明BC⊥平面PBD.
解答 (本小题满分13分)
证明:(1)∵AB∥CD,…(2分)
AB?平面PCD,CD?平面PCD…(5分)
∴AB∥平面PCD…(6分)
(2)在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,AB=AD=1,
∴$BD=\sqrt{2}$,…(7分)
∴BC2=(CD-AB)2+AD2=2,在△CBD中,由勾股定理的逆定理知,△CBD是直角三角形,且CB⊥BD,…(9分)
又PD⊥底面ABCD,CB?平面ABCD,
∴CB⊥PD,…(11分)
∵BD∩PD=D,∴BC⊥平面PBD.…(13分)
点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于基本知识的考查.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 3个 | C. | 7个 | D. | 9个 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com