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    11．已知x＞0，则使不等式$\frac{{x}^{2}+3x+1}{x}$≥a恒成立的a取值范围是a≤5．

    分析 令y=$\frac{{x}^{2}+3x+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+3，求出最小值，即可求得a取值范围．

    解答 解：令y=$\frac{{x}^{2}+3x+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+3
    ∵x＞0，
    ∴y≥2+3=5，
    ∵不等式$\frac{{x}^{2}+3x+1}{x}$≥a恒成立，
    ∴a≤5．
    故答案为：a≤5．

    点评 本题考查了不等式的恒成立问题，考查了基本不等式的应用问题，是中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设函数f（x）=|lgx|，则关于x的方程f2（x）+mf（x）+n=0恰有三个不同实数解的充要条件是（　　）
    A．m＜0且n＜0B．m＞0且n＜0C．m＜0且n=0D．m＞0且n=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知f （x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2，1）C．（1，2）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知线段MN的两个端点M，N分别在x轴，y轴上滑动，且|MN|=4，点P在线段MN上．
    （Ⅰ）若P恰为MN的中点，试求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）若P满足$\overrightarrow{MP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{MN}$，记点P的轨迹为曲线W．
    （ⅰ）求曲线W的方程；
    （ⅱ）设A，B是曲线W与x轴，y轴的正半轴的交点，过原点的直线l与曲线W交于C，D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点．
    （1）求证：AF⊥CD；
    （2）求直线AC与平面CBE所成角大小的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．下列函数是幂函数的是（　　）
    A．y=2x2B．y=x3+xC．y=3xD．y=x3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=a-$\frac{1}{{{2^x}+1}}$的图象经过点（0，$\frac{1}{2}$）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）求证：f（x）+f（-x）=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
    日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
    温差x （℃）101113128
    发芽数y（颗）2325302616
    该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
    （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a已知回归直线方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC=l1，平面ADC1∩平面A1B1C1=l2，求证：l1∥l2．

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