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对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(1) 判断函数是否为“()型函数”,并说明理由;
(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对
(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求的取值范围.
(1) 不是“()型函数”,理由详见解析;(2)(答案不唯一)(3)

试题分析:(Ⅰ) 由给出的定义可知 展开后的方程中如果不含x说明对任意x都成立,则函数是“()型函数”,如果展开后的方程含x,则根据方程只能求出某个或某些x满足要求而不是每一个x都符合,则函数不是“()型函数(Ⅱ)根据定义列出方程,满足方程的实数对应有无数对,只取其中一对就可以。(Ⅲ)难度系数较大,应先根据题意分析出当时, ,此时。根据已知时,,其对称轴方程为。属动轴定区间问题需分类讨论,在每类中得出的值域即的值域,从而得出的值域,把两个值域取并集即为的值域,由可知的值域是的子集,列出关于m的不等式即可求解。
试题解析:解: (1) 不是“()型函数”,因为不存在实数对使得
对定义域中的每一个都成立;
(2) 由,得,所以存在实数对,
,使得对任意的都成立;
(3)由题意得,,所以当时, ,其中,而时,,其对称轴方程为.
,即时,上的值域为,即,则上    的值域为,由题意得,从而
,即时,的值域为,即,则 上的值域为,则由题意,得
,解得
,即时,的值域为,即,则上的值域为,即,则,解得.
综上所述,所求的取值范围是.
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-1
0
1
2
3

0.37
1
2.72
7.39
20.09

1
2
3
4
5
 
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