试题分析:(Ⅰ) 由给出的定义可知
展开后的方程中如果不含x说明对任意x都成立,则函数
是“(
)型函数”,如果展开后的方程含x,则根据方程只能求出某个或某些x满足要求而不是每一个x都符合,则函数
不是“(
)型函数(Ⅱ)根据定义列出方程,满足方程的实数对应有无数对,只取其中一对就可以。(Ⅲ)难度系数较大,应先根据题意分析出当
时,
,此时
。根据已知
时,
,其对称轴方程为
。属动轴定区间问题需分类讨论,在每类中得出
时
的值域即
的值域,从而得出
时
的值域,把两个值域取并集即为
的
的值域,由
可知
的值域是
的子集,列出关于m的不等式即可求解。
试题解析:解: (1)
不是“(
)型函数”,因为不存在实数对
使得
,
即
对定义域中的每一个
都成立;
(2) 由
,得
,所以存在实数对,
如
,使得
对任意的
都成立;
(3)由题意得,
,所以当
时,
,其中
,而
时,
,其对称轴方程为
.
当
,即
时,
在
上的值域为
,即
,则
在
上 的值域为
,由题意得
,从而
;
当
,即
时,
的值域为
,即
,则
在
上的值域为
,则由题意,得
且
,解得
;
当
,即
时,
的值域为
,即
,则
在
上的值域为
,即
,则
,解得
.
综上所述,所求
的取值范围是
.