设a=0.50.1.b=log40.1.c=0.40.1.则( )A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．设a=0.5^0.1，b=log₄0.1，c=0.4^0.1，则（　　）

A．

a＞c＞b

B．

b＞c＞a

C．

b＞a＞c

D．

c＞a＞b

分析利用幂函数的单调性和对数函数的性质求解．

解答解：∵y=x^0.1在（0，+∞）内是增函数，a=0.5^0.1，c=0.4^0.1，
∴0.5⁰=1＞a＞c＞0，
∵b=log₄0.1＜log₄1=0，
∴a＞c＞b．
故选：A．

点评本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．

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15．给出下列四个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；
②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；
③一组数据a，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=a+bx中，b=2，$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=3，则a=1．其中真命题为（　　）

A．

①②④

B．

②④

C．

②③④

D．

③④

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16．给出下列命题：
①若{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}可以作为空间的一个基底，$\overrightarrow{d}$与$\overrightarrow{c}$共线，$\overrightarrow{d}$≠0，则{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$}也可作为空间的一个基底；
②已知向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$与任何向量都不能构成空间的一个基底；
③A，B，M，N是空间四点，若$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BN}$不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；
④已知向量组{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}是空间的一个基底，若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，则{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{m}$}也是空间的一个基底．
其中正确命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[x²-2（2a-1）x+8]．
（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求a的取值范围；
（3）f（x）在[-1，+∞]上有意义，求a的取值范围；
（4）f（x）在[a，+∞]上为减函数，求a的取值范围；
（5）a=$\frac{3}{4}$时，y=f[sin（2x-$\frac{π}{3}$）]，x$∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$的值域．
（6）关于x的方程f（x）=-1+log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+3）在[1，3]上有且只有一个解，求a的取值；
（7）f（x）≤-1在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．

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20．无穷等比数列{a_n}（n∈N^*）的首项a₁=1，公比q=$\frac{1}{3}$，则前n项和S_n的极限$\underset{lim}{n→∞}$S_n=$\frac{3}{2}$．

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10．α是第四象限角，$tanα=-\frac{4}{3}$，则sinα等于（　　）

A．

$\frac{4}{5}$

B．

$-\frac{4}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$-\frac{3}{5}$

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17．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx（0≤x≤1）\\{log_{2018}}x（x＞1）\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

A．

（2，2018）

B．

（2，2019）

C．

（3，2018）

D．

（3，2019）

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14．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-|{x-1}|（{x≤2}）\\-\frac{1}{4}{x^2}+2x-3（x＞2）\end{array}\right.$，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）个不同的数x₁，x₂，x₃，…，x_n，使得比值$\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}$=$\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}$=…=$\frac{{f（{x_n}）}}{x_n}$成立，则n的取值集合是（　　）

A．

{2，3，4，5}

B．

{2，3}

C．

{2，3，5}

D．

{2，3，4}

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15．a=3^0.8，b=3^0.7，c=log₃0.7，则a，b，c大小顺序为（　　）

A．

a＞b＞c

B．

a＜b＜c

C．

b＜a＜c

D．

b＜a＜c

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