练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线C：y2=2px的准线方程为x=-1，直线y=k（x-1）（k＞0）与抛物线C相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点．
    （1）若k=1，求线段AB的长；
    （2）若
    .
    FA
     
    .
    .
    FB
     
    .
    =
    2
    3
    ，求k的值．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）利用抛物线C：y2=2px的准线方程为x=-1，可得抛物线的方程为y2=4x，k=1，直线y=x-1与y2=4x联立可得y2-4y-4=0，求出y，即可求线段AB的长；
    （2）若
    .
    FA
     
    .
    .
    FB
     
    .
    =
    2
    3
    ，设|FA|=2x，|FB|=3x，则A，B到准线的距离为2x，3x，即可求k的值．
    解答： 解：（1）∵抛物线C：y2=2px的准线方程为x=-1，
    ∴抛物线的方程为y2=4x，
    k=1，直线y=x-1与y2=4x联立可得y2-4y-4=0，
    ∴y=2±2
    		2
    ，
    ∴|AB|=
    		2
    •4
    		2
    =8；
    （2）设|FA|=2x，|FB|=3x，则A，B到准线的距离为2x，3x，
    ∴k=
    3x-2x
    3x+2x
    =
    1
    5
    ．
    点评：本题考查抛物线方程与定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+3（n≥2），则a100等于（　　）
    A、297B、298
    C、299D、300

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z=
    2-i
    1+i
    ，则z的共轭复数为（　　）
    A、
    1
    2
    -
    3
    2
    i
    B、
    1
    2
    +
    3
    2
    i
    C、1-3i
    D、1+3i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    AB
    =（6，2），
    AD
    =（-3，1），点A（2，1）．
    （1）求线段BD的中点M的坐标；
    （2）若点P（1，y）满足
    PB
    =λ
    BD
    （λ∈R），求λ与y的值．
    （3）若点C（x，1）满足
    BC
    ⊥
    AD
    ，求x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos3x，sin3x），
    b
    =（cosx，-sinx），且x∈[0，
    π
    4
    ]，求f（x）=λ
    a
    •
    b
    -λ|
    a
    +
    b
    |•sin2x（λ≠0）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮命中的次数为X，则DX=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（1，
    		3
    2
    ）且离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过椭圆C上一点P向圆O：x2+y2=r2，（r＞0）引两条切线，切点分别为A，B
    （Ⅰ）若存在点P使∠APB=60°，求r的最大值；
    （Ⅱ）在Ⅰ的条件下，过x轴上一点（m，0）做圆O的切线l，交椭圆C于M，N两点，求|MN|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且2cos（B-C）-1=4cosBcosC．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=3，2sinB=sinC，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（x+
    π
    6
    ）+sin（x-
    π
    6
    ）+cosx-a，x∈[0，
    π
    2
    ]．
    （1）若函数f（x）的最大值为1，求实数a的值；
    （2）若方程f（x）=1有两解，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案