Question

以下说法中正确的是________．
（1）{x|x²-x+1=0，x∈R}是空集
（2）任何一个集合必有两个子集
（3）x²+1=2x的解可表示为{1，1}；
（4）集合{y|y=x²-1}与集合{（x，y）|y=x²-1}是同一个集合．

Answer 1

解：对于（1），x²-x+1=0的根的判别式△=-3＜0，则此方程没有实数根，故）{x|x²-x+1=0，x∈R}是空集，正确；
对于（2），任何一个集合必有两个子集，不正确，因为集合是∅没有两个子集；
对于（3），x²+1=2x的解是x₁=x₂=1，可表示为{1}，故（3）错；
对于（4），集合{y|y=x²-1}表示函数的值域；集合{（x，y）|y=x²-1}表示函数图象上的点集，不是同一个集合，故（4）不正确；
故答案为：（1）．
分析：对于（1）：利用空集的意义结合一元二次方程根的情况进行判断；（2）利用集合的子集与真子集的定义，直接判断；（3）根据集合中元素的性质进行判断；集合{y|y=x²-1}表示函数的值域，集合{（x，y）|y=x²-1}表示函数图象上的点集，据此对（4）进行判断．
点评：本题考查命题真假的判定，考查空集、集合的含义，考查集合中元素的性质，属于基础题．