Question

8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（　　）

• A．

  A

  8 8

  A

  2 9

• B．

  A

  8 8

  C

  2 9

• C．

  A

  8 8

  A

  2 7

• D．

  A

  8 8

  C

  2 7

Answer 1

分析：要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A₈⁸种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A₉²种排法，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：用插空法解决的排列组合问题，
将所有学生先排列，有A₈⁸种排法，
然后将两位老师插入9个空中，
共有A₉²种排法，
∴一共有A₈⁸A₉²种排法．
故选A．

点评：本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解．