Question

【题目】求满足下列条件的椭圆方程：
（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于 ；
（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；
（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．

Answer 1

【答案】
（1）解：设椭圆方程为 （a＞b＞0），

由题意可得，2a=12，e= ，

即有a=6， = ，即有c=4，

b= = =2 ，

即有椭圆方程为 =1

（2）解：设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），

由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得

36m+0=1，且0+64n=1，

解得m= ，n= ，

即有椭圆方程为 =1

（3）解：当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为 （a＞b＞0），

由题意可得a﹣c=4，a+c=10，

解得a=7，c=3，

b= =2 ，

即有椭圆方程为 =1；

同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为 =1．

即有椭圆方程为 =1或 =1

【解析】（1）设椭圆方程为 （a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c的关系解得b，即可得到椭圆方程．