【题目】解关于
的不等式
.
【答案】当
时，解集为：R ；当
时，解集为：
；当
时，解集为
；当
时，解集为
； 当
时，解集为
；当
时，不等式的解集为：
.
【解析】
对参数
展开讨论，从而求解不等式.
（1）当时，原不等式等价于
，
解得
，故不等式解集为
；
（2）当
时，原不等式为二次不等式，
，
①当
时，即
时，
不等式对应的方程
有两个不相等实根，
解得：
当时，
，故
不等式的解集为；
当时，
，故
不等式的解集为
②当
时，即
时，
不等式对应的方程有两个相等的实根，
即
当
时，不等式的解集为：
当时，不等式的解集为：.
③当
时，即
时，
不等式对应的方程没有实数根，故
当时，不等式的解集为：R.
当
时，不等式的解集为：.
综上所述： 当时，解集为：R
当时，解集为：.
当时，解集为
当时，解集为
当时，解集为
当时，不等式的解集为：.
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
,函数
．
⑴若
的定义域为
,求实数
的取值范围；
⑵当
,求函数
的最小值
；
⑶是否存在实数
,使得函数
的定义域为
,值域为
？若存在,求出的值；若不存在,则说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且抛物线的准线被椭圆
截得的弦长为1，
是直线
上一点，过点
且与
垂直的直线交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
的斜率分别为
，求证：成等差数列.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，且点
和
分别为
和
的中点
（I）求证：
平面；
（II）求二面角
的正弦值；
（III）设
为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求
的长。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）
（1）求频率分布直方图中的
的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
是椭圆
：
的左焦点，O为坐标原点，
为椭圆上的点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
都在椭圆上，且
中点
在线段
（不包括端点）上，求
面积的最大值，及此时直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校从高一年级学生中随机抽取
名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分
分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：
，
，…，
后得到如图的频率分布直方图.
(1)求图中实数
的值；
(2)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于
的概率.
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