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9.以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,圆C1的极坐标方程是ρ2+2ρcosθ=0,圆C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=-1+sinα}\end{array}\right.$(α是参数).
(Ⅰ)求C1和C2的交点的极坐标;
(Ⅱ)直线l经过C1和C2的交点,且垂直于公共弦,求直线l的极坐标方程.

分析 (Ⅰ)把参数方程、极坐标方程分别化为直角坐标方程,联立解出交点坐标,再化为极坐标即可得出.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得公共弦所在的直线方程为:y=x.可得直线l的斜率为-1.利用点斜式可得直角坐标方程,再化为极坐标方程.

解答 解:(Ⅰ)圆C1的极坐标方程是ρ2+2ρcosθ=0,直角坐标方程为x2+y2+2x=0,
圆C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=-1+sinα}\end{array}\right.$(α是参数),普通方程为x2+(y+1)2=1.
C1和C2的交点的坐标为(0,0),(-1,-1),极坐标(0,0),($\sqrt{2}$,$\frac{5π}{4}$);
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得公共弦所在的直线方程为:y=x.
∴直线l的斜率为-1.
直线l经过交点(0,0)时,直线l的方程为:y=-x,可得极坐标:θ=$\frac{3π}{4}$(ρ∈R).
直线l经过交点(-1,-1)时,直线l的方程为:y+1=-(x+1),
即x+y+2=0,可得极坐标:ρcosθ+ρsinθ+2=0.

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、曲线的交点,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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