Question

【题目】给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（ ）2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④y=2|x|的最小值为1
⑤对于函数f（x），若f（﹣1）f（3）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣1，3]上有一实根；
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：对于①，函数y=|x|的定义域为R，与函数y=（ ）2的定义域为[0，+∞），故函数y=|x|与函数y=（ ）2不表示同一个函数，故①错误；
对于②，函数y= 为奇函数，但它的图象不通过直角坐标系的原点，故②错误；
对于③，将函数y=3x2的图象向右平移1个单位得到函数y=3（x﹣1）2的图象，故③正确；
对于④，由于|x|≥0，故y=2|x|≥20=1，因此y=2|x|的最小值为1，故④正确；
对于⑤，函数f（x）= ，满足f（﹣1）f（3）＜0，但方程f（x）=0在区间[﹣1，3]上没有实根，故⑤错误；
综上所述，其中正确命题的序号是 ③④．
所以答案是：③④．
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．