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9.已知a,b∈R,则“a>0,b>0”是“a2+b2≥2ab的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

分析 根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可.

解答 解:由a2+b2≥2ab得:(a-b)2≥0,?a,b是R恒成立,推不出a>0,b>0,
不是必要条件,
由“a>0,b>0”能推出“a2+b2≥2ab,是充分条件,
故“a>0,b>0”是“a2+b2≥2ab的充分不必要条件,
故选:A.

点评 本题考查了充分必要条件,考查不等式问题,是一道基础题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如表:
x-3-2-1012345
f(x)-80-2404001660144
则函数y=lgf(x)的定义域为(-1,1)∪(2,+∞).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.已知向量$\overrightarrow{m}$=(cosx,-sinx),$\overrightarrow{n}$=(cosx,sinx-2$\sqrt{3}$cosx),x∈R,设f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)x∈[$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$],求函数f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.函数f(x)的导函数为f′(x)且2f(x)<xf′(x)<3f(x)对x∈(0,+∞)恒成立,若0<a<b,则(  )
A.b2f(a)<a2f(b),b3f(a)>a3f(b)B.b2f(a)>a2f(b),b3f(a)<a3f(b)
C.b2f(a)>a2f(b),b3f(a)>a3f(b)D.b2f(a)<a2f(b),b3f(a)<a3f(b)

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

4.给出下列说法,其中说法正确的序号是②③.
①小于90°的角是第Ⅰ象限角;     ②若α是第Ⅰ象限角,则tanα>sinα;
③若f(x)=cos2x,|x2-x1|=π,则f(x1)=f(x2);
④若f(x)=sin2x,g(x)=cos2x,x1、x2是方程f(x)=g(x)的两个根,则|x2-x1|的最小值是π.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.已知函数f(x)=-x|x-a|+1(x∈R).
(Ⅰ)当a=1时,求使f(x)=x成立的x的值;
(Ⅱ)当a∈(0,3),求函数y=f(x)在x∈[1,2]上的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

1.已知函数$f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<\frac{π}{2})$的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间$[-\frac{π}{4},\frac{π}{3}]$上的值域;
(Ⅲ)求函数g(x)=f(x-$\frac{π}{12}$)-f(x+$\frac{π}{12}$)的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.曲线y=2x3-3x+1在点(1,0)处的切线方程为(  )
A.y=4x-5B.y=-3x+2C.y=-4x+4D.y=3x-3

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,O为△ABC的外心.
(1)若b=2,求$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AO}$的值;
(2)已知${S_{△ABC}}=\frac{3}{2}\sqrt{3}$,b=2,c=3,求$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$的值.

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