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某大学毕业生参加某单位的应聘考试，考核依次分为笔试，面试、实际操作共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用，设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为 $数学公式$ ，且各轮考核通过与否相互独立．
①求该大学毕业生进入第三轮考核的概率；
②设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为X，求X的概率分布列及期望和方差．

解：①记“该大学生通过第一轮考核”为事件A，“该大学生通过第二轮考核”为事件B，“该大学生通过第三轮考核”为事件C，则： $\text{[math]}$ …（2分）
那么该大学生进入第三轮考核的概率是 $\text{[math]}$ …（4分）
②

X	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
分析：①根据所给的概率，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果．
②设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为X，X的次数的取值是1、2、3，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可．
点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．

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