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    如图A是单位圆与x轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
    OQ
    =
    OA
    +
    OP
    ，四边形OAQP的面积为S，当
    OA
    •
    OP
    +S    取得最大值时θ的值为（　　）
    分析：由已知我们可得：
    OA
    •
    OP
    +S    =cosθ+sinθ，转化为正弦型函数，结合（0＜θ＜π），从而可求出
    OA
    •
    OP
    +S    的最大值及此时θ的值．
    解答：解：
    OA
    =（1，0），
    OP
    =（cosθ，sinθ）
    ∴
    OA
    •
    OP
    +S    =cosθ+sinθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )(0＜θ＜π)
    故
    OA
    •
    OP
    +S    的最大值是
    		2
    ，
    此时θ=
    π
    4
    ．
    故选B．
    点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及利用辅助角公式求最值，同时考查了转化的思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图A是单位圆与x轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
    OQ
    =
    OA
    +
    OP
    ，四边形OAQP的面积为S，当
    OA
    •
    OP
    +S    取得最大值时θ的值和最大值分别为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泸州一模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-
    3
    5
    ，
    4
    5
    )，∠AOB=α    ．
    （Ⅰ）求
    4cosα-2sinα
    5cosα+3sinα
    的值；
    （Ⅱ）设平行四边形OAQP的面积为S，∠AOP=θ（0＜θ＜π），f（θ）=（cosθ+S）S，求f（θ）的最大值及此时θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    如图A是单位圆与x轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），数学公式，四边形OAQP的面积为S，当数学公式取得最大值时θ的值为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省莆田市高三适应性练习数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    如图A是单位圆与x轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S，当取得最大值时θ的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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