Question

在坐标平面上，从满足1≤x≤3，1≤y≤3，且x，y是整数的点（x，y）中任意取出三个不同的点，则此三点构成三角形的概率是（　　）

• A．

  19

  21

• B．

  41

  42

• C．

  13

  14

• D．

  2

  21

Answer 1

分析：由题意可得整点（x，y）共有9个，从9个点中任意取出三个不同的点共有C₉³=84个取法，若三点构成三角形，即三点不共线，三点共线的有8种取法，则不共线有C₃⁹-8=76中取法，再根据有关的公式可得答案．

解答：解：由题意可得：（x，y）为x，y是整数的点，1≤x≤3，1≤y≤3，
所以可以用网格表示，如图所示：

所以由图象可得整点（x，y）共有9个，
所以从9个点中任意取出三个不同的点共有C₉³=84个取法，
若此三点构成三角形，即三点不共线，
因为三点共线的有8种取法，
所以此时共有C₃⁹-8=76中取法，
所以此三点构成三角形的概率是

76

84

=

19

21

．
故选A．

点评：本题主要是考查古典概型，解决此类问题的关键是根据排列与组合正确的计算出基本事件总，再计算出符合条件的基本事件数，在计算时要做到不重不漏，进而根据古典概率模型的公式可得答案．