Question

过空间中一定点，作一直线，使其与某正方体六个面所成的角都相等，这样的直线有几条（ ）
A．1
B．2
C．4
D．无数条

Answer 1

【答案】分析：根据在正方体中，体对角线与各个面成等角，再利用平行线与平面成等角得出结果．
解答：解：正方体六个面中，相对的面互相平行．
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，
研究体对角线BD′与下底面、前面，右面所成的角的关系．
由正方体的结构特征，可知D′D⊥面ABCD，∴BD是 BD′在面ABCD上的射影．
∴∠D′BD是 BD′与面ABCD所成的角．
同理∠D′BA′是 BD′与面A′B′BA所成的角
∠D′BC′是 BD′与面B′C′CB所成的角．
由直角三角形全等的HL判定定理，可知△D′BD≌△D′BA′≌△D′BC′，
∴∠D′BD=∠D′BA′=∠D′BC′．
所以对角线BD′与下底面、前面，右面所成的角相等，
从而对角线BD′与正方体六个面所成的角都相等．
同样证明得出其余三条体对角线也与正方体六个面所成的角都相等．
所以过空间一点且与体对角线平行的直线与正方体六个面成等角．共有4条．
故选C
点评：本题考查线面角的度量，利用了正方体的有关性质．正方体是我们认识研究空间几何体重要的模型，其具有的性质要掌握并应用．